PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN MEKANIS SATU DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM

Disusun oleh:

SRIYONO
L2E 096 538

JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2002

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Sarjana dengan judul Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajat Kebebasan ini dengan baik.
Segala rasa terima kasih penulis haturkan kepada Bunda tercinta untuk segala yang telah diberikan, dan tak mungkin lupa penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada:
Ir. Djoeli Satrijo, MT., selaku pembimbing Tugas Sarjana untuk bimbingannya dan selaku Koordinator Tugas Sarjana untuk semua bantuannya.
Dr. Ir. Toni Prahasto, MASc, selaku Co-pembimbing Tugas Sarjana atas bimbingannya.
Wisnu W. ST., selaku asisten Lab. Proses Produksi untuk semua banUiannya,
Rekan-rekan satu tim untuk kerja samanya,
Teman-teman seperjuangan di Lab. Proses Produksi untuk bantuan dan masukannya.
Perpustakaan Jurusan Teknik Mesin Undip.
Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT membalas kebaikan yang telah diberikan.
Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang memerlukannya.

Semarang, April 2002

Penulis

ABSTRAK

Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis di Jurusan Teknik Mesin Undip, mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran secara matematik. Seringkali mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami fenomena getaran yang terjadi. Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena getaran mekanik akan semakin jelas jika mahasiswa dapat secara langsung melihat dan menganalisa fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem mekanik yang sederhana. Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik Mesin belum memiliki alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik sebagai media untuk praktikum getaran mekanis.
Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat peraga yang dapat membenkan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu penulis mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajat kebebasan Tanpa Peredam.
Penulis berharap dengan adanya alat peraga getaran tersebut mahasiswa yang memiliki kemampuan terbatas akan tetap mampu memahami fenomena getaran, sedangkan mahasiswa yang memiliki kemampuan tinggi akan memahami fenomena getaran tersebut dengan cara yang lebih mudah.

DAFTAR ISI

HALAMAN TUGAS SARJANA ii
HALAMAN PENGESAHAN iii
KATA PENGANTAR iv
ABSTRAK v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
NOMENKLATUR ‘. x
BAB I PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG MASALAH 1
ALASANPEMILIHANJUDUL 1
TUJUAN 1
METODE PENYUSUNAN LAPORAN 1
PEMBATASAN MASALAH 2
SISTEMATIKA PENULISAN 2
BAB II. DASAR TEORI GET ARAN
KLASIFIKASI GET ARAN 3
LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA 3
GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN 4
GETARAN BEBAS DENGAN PEREDAMAN 9
GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN OLEH MASA TAK SEIMBANG 10
GETARAN BEBAS PADA BEAM 15
GETARAN PAKSA PADA BEAM 17
BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN
MOTOR DC 19
BEAM 19
PEGAS 19
MASSA TAK SEIMBANG 21
AMPLITUDO 21
SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARI ALAT YANG DIBUAT. 22
JANGKAUAN FREKUENSI 22
BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH DIBUAT
PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN 26
PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS 27
PENGUJIAN GETARAN BEBAS 29
PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM 29
PEGASDIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM 31
PEGASDIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM 31
PENGUJIAN GETARAN PAKSA 32
PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM 33
PEGASDIPOSISIKANPADA 5 CM DARI UJUNG BEAM 36
PEG AS DIPOSISIKAN PAD A 10 CM DARI UJUNG BEAM 38
ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP
TEORI 40
ANALISA DATA GETARAN BEBAS 40
ANALISA DATA GETARAN PAKSA 41
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN 45
SARAN 47
DAFTAR PUSTAKA 48
LAMPIRAN
FOTO ALAT PERAGA GETARAN 49
GAMBARTEKNIK ALAT PERAGA GETARAN 50

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Macara-macam harga , 10
Tabel 3.1. Kesakhan Sin  =  21
Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam 34
Tabel 4.2 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 5 Cm dari ujung beam 36
Tabel 4.3 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 10 Cm dari ujung beam 38
Tabel 4.4 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas 40
Tabel 4.5 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran paksa 41
Tabel 5.1 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran bebas 45
Tabel 5.2 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran paksa 46

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Pendulum yang berayun 4
Gambar 2.2. Sistem pegas massa 5
Gambar 2.3. Penggambaran secara gratis 7
Gambar 2.4. Sistem massa pegas 8
Gambar 2.5. Penurunan amplitudo 9
Gambar 2.6. Bentuk gaya-gaya pengeksitasi 11
Gambar 2.7. Sistem massa pegas terkena gaya paksa 12
Gambar 2.8. Perbandingan magnifikasi 15
Gambar 2.9. Getaran bebas pada beam 16
Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam 17
Gambar 4.1. Diagram konektor 26
Gambar 4.2. Timing Light 27
Gambar 4.3. Posisi awal beam 28
Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer 28
Gambar 4.5. Pemegang pena 29
Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung 30
Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5 31
Gambar 4.8. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-10 32
Gambar 4.9. Platina kontak 32
Gambar 4.10. Beda fasa pada saat posisi pegas di ujung beam 35
Gambar 4.11. Simpangan untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam 37
Gambar 4.12. Beda fasa untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam 37
Gambar 4.13. Simpangan pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam 39
Gambar 4.14. Beda fasa pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam 39
Gambar 4.15. Beda fasa teori dan pengujian 43
Gambar 4.16. Puncak simpangan teori dan pengujian 44
Gambar teknik alat peraga getaran 50

NOMENKLATUR

Lambang Arti Satuan
b Jarak pusat rotasi beam dengan gaya eksitasi meter, (m)
 Penurunan logaritmik –
st Defleksi meter, (m)
Fe Gaya eksitasi Newton, (N)
 Beda fasa derajat, (°)
k Konstanta kekakuan pegas N/m
i Panjang beam Meter, (m)
m1 Massa motor+pemberat Kilogram, (Kg)
m2 Massa beam Kilogram, (Kg)
me Massa tak seimbang Kilogram, (Kg)
M Perbandingan magnifikasi –
r Jarak massa tak seimbang terhadap pusat rotasi meter, (m)
s Kecepatan kertas Cm/menit
 Peri ode detik, (s)
 Sudut radian, (‘)
 Frekuensi gaya eksitasi rad/s
d Frekuensi pribadi teredam rad/s
n Frekuensi pribadi rad/s
X Jarak meter, (m)
X ̇ Kecepatan m/s
X ̈ Percepatan m/s2
X Simpangan beam milimeter, (mm)
 Faktor peredaman –
Z Posisi mikrometer tercatat milimeter, (mm)

BAB I
PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH
Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis, mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran secara matematik. Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena getaran mekanik akan semakin jelas jika mahasiswa dapat secara langsung melihat dan menganalisa fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem mekanik yang sederhana. Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik Mesin belum memiliki alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik sebagai media untuk praktikum getaran mekanis.

1.2. ALASAN PEMELIHAN JUDUL
Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat peraga yang dapat memberikan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu penulis mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajad kebebasan Tanpa Peredam.

1.3. TUJUAN
Tujuan penulisan laporan adalah memberikan diskripsi dan spesifikasi alat peraga getaran mekanis satu derajat kebebasan tanpa adanya peredam yang telah dibuat. Serta memberikan analisis terhadap perfomance dari alat peraga getaran tersebut.

1.4. METODE PENYUSUNAN LAPORAN
Metode yang digunakan di dalam penyusunan laporan tugas sarjana ini adalah:
Studi literatur
Konsultasi dengan dosen pembimbing

1.5. PEMBATASAN MASALAH
Tugas sarjana dengan juduL “PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN MEKANIS SATU DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM” ini hanya membahas pada getaran bebas akibat masa yatig berupa beam digantungkan pada pegas dan getaran paksa yang diakibatkan oleh adanya masa tak seimbang yang berputar, sedangkan adanya redaman viskous dan dinamik akan dibahas oleh mahasiswa yang lain.
1.6. STSTEMATIKA PENULISAN
BAB I. PENDAHULUAN
BAB II. DASAR TEORI GETARAN
BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN
BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH DIBUAT.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

BAB II
DASAR TEORI GETARAN MEKANIS

2.1. KLASIFIKASI GETARAN
Analisa getaran suatu sistem dapat dinyatakan secara, (1) kontinyu dan (2) model diskret. Sistem dengan jumlah derajad kebebasan yang tertentu disebut juga sistem diskrit. Selain model fisik, getaran dapat dimodelkan menjadi dua berdasarkan perilaku getaran, yaitu model linier dan tidak linier. Secara umum, getaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu: getaran bebas dan getaran paksa. Gaya pemaksa dibedakan menjadi dua, yaitu: deterministik dan non deterministik. Gaya pemaksa deterministik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya periodik harmonik dan gaya periodik tidak harmonik.

2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA
Kebanyakan getaran yang terjadi pada sistem mekanik merupakan getaran yang tidak linier. Dengan batasan atau asumsi yang ditentukan maka getaran yang tidak linier dapat diselesaikan dengan pendekatan secara linier.
Jika pendulum seperti pada Gb 2.1 mendapat perpindahan sudut sebesar 6, maka gerak pendulum dapat linier atau tidak bergantung pada amplitudo geraknya.
Untuk gerak rotasional, M0 = I0θ ̈
Maka- mg l/2 sin  = ( m l2/12 + m l2x l/2) θ ̈
ini merupakan persamaan differensial tidak linier, karena dari deret Mc Laurin nilai untuk:
Sin =  – 3/3! + 5/5!-
Dan Cos  = l – 2/2! + 4/4!- …..
Dengan mengasumsikan perpindahan sudut () pendulum kecil, maka Sin   0, dan cos   1, Sehingga persamaan gerak dapat disusun lagi menjadi persamaan differensial linier.
mg l/2 = (ml2/12 + ml2/4)θ ̈

Gambar 2.1. Pendulum yang berayun

2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN
Bila sebuah pegas diikatkan dengan sebuah benda yang diganggu dari posisi keseimbngannya, benda mengalami gerak tanpa adanya gaya perlawanan dari luar yang lazimnya disebut sebagai getaran bebas. Dalam setiap kasus sebenarnya dari getaran bebas, maka selalu ada peluruhan atau redaman yang mana cenderung menghentikan gerak. Jika sebuah masa dengan pegas terkait padanya dan dalam posisi keseimbangan, yang mana, untuk sistem ini juga merupakan posisi nol dari defleksi pegas. Seperti pada pegas yang menimbulkan gaya balik -kx pada massa m, bila massa ditarik ke kanan, gaya pegasnya adalah ke kiri, dan sebaliknya. Kita harus berhati-hati untuk membedakan antara besarnya gaya pegas Fs yang harus diterapkan pada ujung pegas yang tak bermassa akibat penankan atau penekanan dan besarnya gaya pegas F = -kx sama dengan yang timbul pada benda. Konstanta kesebandingan k disebut konstanta pegas, mdulus, atau kekakuan pegas, dan memiliki satuan N/m.

Gambar 1.1 Sistem pegas massa
Persamaan gerak untuk benda dan gambar 2.2 diperoleh melalui penggambaran pertama diagram benda bebasnya. Penerapan hukum II Newton dalam bentuk Fx = mx ̈ diperoleh:
-kx = mx ̈ atau mx ̈ + kx = 0 (2.1)
Osilasi dari massa m yang mendapat gaya balik linier seperti yang dideskripsikan oleh persamaan ini disebut gerak harmonis sederhana dan dicirikan oleh percepatan yang sebanding terhadap perpindahan tetapi tandanya berlawanan. Persamaan 2.1 umumnya ditulis sebagai
x ̈+ω_n^2 x=0 (2.2)
dimana ω_n=√(k/m) (2.3)
yang merupakan sebuah substitusi kelaziman yang makan phisiknya akan dibahas secara ringkas.
Jika kita anggap x sebagai fungsi periodik dari waktu, maka kita anggap bahwa:
x = A Cos ω_n t + B Sin ω_n t (2.4)
atau bentuk yang lain adalah:
x = Csin (ω_n t+ψ) (2.5)
substitusi langsung dari ekspresi tersebut ke dalam persamaan 2.2 menunjukkan bahwa setiap ekspresi merupakan solusi yang berlaku terhadap persamaan gerak. Konstanta A dan B, atau C dan , adalah ditentukan dari keadaan awal dari sistem. Dalam hal ini adalah perpindahan awal xo dan kecepatan awal x ̇_o dan massa. Dari persamaan 2.4 dicari x dan x pada saat t = 0, didapatkan:
xo = Acos 0 + B(0), x0 = A
x ̇_o= -An Sin 0 + BnCos 0, x ̇_o= Bn
dengan substitusi harga-harga dari A dan B ke dalam persamaan 2.4 diperoleh:
x = x0 Cos nt + x ̇/n Sin nt (2.6)
konstanta C dan dari persamaan 2.5 dapat ditentukan dalam suku dari keadaan awal dengan cara yang sama. Evaluasi dari persamaan 2.5 dan turunan pertama terhadap waktu t = 0 memberikan
xo = Csin dan x0 = Cn Cos
pemecahan untuk C dan  memberikan
C=√([(C.Sinψ)^2+(C.Cosψ)^2 ] )
C=√(x_o^2+(x ̇_o/ω_n )^2 )
ψ=arc tg (x_o ω_n)/ω_n
subtitusi dari harga-harga ini ke dalam persamaan 2.5 memberikan :
x=√(x_o^2+(x ̇_o/ω_n )^2 ) sin {ω_n t+arc tg (x_o ω_n)/x ̇_o } (2.7)
Persamaan 2.6 dan 2.7 menyatakan dua ekspresi matematika yang untuk time-dependent motion yang sama.

berubah jika didefinisikan x sebagai perpindahan dari posisi keseimbangan. Posisi keseimbangan sekarang melibatkan defleksi statis dari pegas Sst.

Gambar 2.4, Sistem massa pegas.

Dari diagram benda bebas pada gambar 2.4, hukum II newton memberikan -k (st + x) + mg = mx ̈
Pada posisi keseimbangan x=0, jumlah gaya haruslah nol sehingga
-k st + mg = 0
jadi diketahui bahwa pasangan dari gaya-gaya -kst dan mg pada sisi sebelah kiri dari persamaan gerak akan saling menghilangkan, sehingga diperoleh :
mx ̈ + kx = 0
yang identik terhadap persamaan 2.1. Uraian ini menyatakan bahwa pendefinisian variabel perpindahan sama dengan nol pada posisi keseimbangan yang melebihi dari posisi defleksi nol dari pegas, maka kita dapat mengabaikan pengaruh gaya-gaya reaksi pada posisi keseimbangan. Hal ini adalah benar untuk semua sistem yang linier. Untuk sistem non linier, semua gaya, termasuk gaya statik yang berhubungan dengan keseimbangan, sebaiknya harus dilibatkan.

dimana n = jumlah siklus
x0 = amplitudo awal
xn = amplitudo setelah n siklus

Tabel 2.1. Macam-macam harga , (ref 3, hal 10)
Material 
Peredam kejut pada automobil 0,1 – 1,5
Karet 0,04
Beton 0,02
Paku keling pada struktur baja 0,03
Kayu 0,003
Aluminium canai dingin 0,0002
Baja canai dingin 0,0006
Phosphor bronze 0,00007

2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN OLEH MASA TAK SEIMBANG
Walaupun banyak penerapan-penerapan yang berguna dari getaran bebas, namun ada lagi kelompok yang tidak kalah pentingnya dengan masalah dari getaran bebas, yaitu kelompok getaran paksa yang ditimbulkan oleh gaya-gaya gangguan. Gaya dapat diterapkan dari luar atau ditimbulkan dari sistem itu sendiri. Gaya gangguan yang timbul dari sistem itu sendiri dapat berupa massa tak seimbang yang berputar. Getaran paksa dapat juga ditimbulkan oleh gerak dari sistem landasan (pondasi).
Sebenarnya kasus getaran paksa masih dibagi lagi menjadi dua, yaitu getaran paksa dan getaran paksa mandiri. Pada getaran paksa dicirikan adanya gaya bolak-balik yang tidak bergantung dengan gerak getaran dan masih tetap ada walaupun gerak vibrasinya dihentikan. Sedangkan pada getaran paksa mandiri gaya bolak-balik yang menahan gerak ditimbulkan atau diatur oleh geraknya sendiri; jadi bila geraknya berhenti maka gaya bolak-balik akan hilang.
Pada bab ini hanya akan dibahas getaran paksa saja. Berbagai bentuk dari fungsi gaya F = F (t) dan perpindahan landasan xb = xb (t) dapat dilihat pada gambar 2.6. Gaya harmonik seperti pada bagian (a) seringkali ditemui dalam praktek rekayasa, dan pemahaman dari analisis gaya harmonik ini merupakan langkah awal dalam kaji getaran paksa dari bentuk-bentuk yang lebih rumit. Oleh sebab itu, perhatian hanya dipusatkan pada eksitasi (paksaan) yang selaras (harmonik).

Gambar 2.6, Bentuk gaya-gaya pengeksitasi.

Dalam sistem pada gambar 2.7a , dimana benda dibebam gaya luar yang harmonik F = F0 Sin t, dimana F0 merupakan aplitudo gaya dan  adalah frekuensi paksa (dalam radian/detik). Sebaiknya dibedakan antara n, yang merupakan properti dari sistem, dan , yang merupakan properti dari gaya yang diterapkan ke sistem. Harus diperhatikan juga bahwa gaya F = F0Cost, hal ini juga mirip dengan memasukkan Cos cot untuk Sin cot pada hasil yang hendak kita jabarkan ini. Dari diagram benda bebas pada gambar 2.7a, diterapkan hukum II Newton guna memperoleh persamaan gerak
– kx – cx ̇+ F0Sint = mx ̈ (2.8)

Dalam bentuk baku, dengan mensubstitusikan variabel yang sama dari sub bab 2.3, didapatkan bentuk persamaan gerak menjadi
– x ̈+〖2ξω〗_n (x+ω_n^2 x=F_o/m sin⁡ωt ) ̇ (2.8)

Gambar 2.7, Sistem massa pegas terkena gaya paksa

Kebanyakan kasus getaran seksitasi pada massa m bukan disebabkan oleh gaya pemaksa yang diterapkan secara langsung ke sistem melainkan berupa gerakan dari landasan terhadap yang dihubungkan oleh pegas atau tumpuan elastis. Contoh dari penerapan tersebut adalah seismograph, suspensi pada kendaraan, dan struktur-struktur yang digoncang oleh bumi. Gerakan harmonik dari landasan adalah ekivalen terhadap penerapan langsung dari gaya harmomk. Hal im dapat dilihat pada gambar 2.7b dimana pegas dipasangkan pada landasan yang dapat bergerak. Dari diagram benda bebas menunjukkan bahwa massa yang dipindahkan sejauh x dari posisi netral atau posisi keseimbangannya yang terjadi saat landasan dalam posisi netralnya. Berikutnya, landasan dianggap mengalami gerak harmonik xb = b Sin rat. Mesti diperhatikan bahwa detleksi pegas merupakanm perbedaan antara perpindahan inersial massa landasan. Dari diagram benda bebas hukum II Newton diperoleh
k (x-xB) – cx ̇ = mx ̇ atau
x ̈+〖ξω〗_n x ̇+ω_n^2 x=(k.b)/m Sin ωt (2.10)
Secara langsung terlihat bahwa persamaan 2.10 adalah tepat sama seperti
pada persamaan 2.9, yang mana F0 digantikan oleh kb. Konsekuensinya, semua hasil penjabaran dapat diterapkan terhadap persamaan 2.9 atau 2.10.
Pada kasus getaran paksa tanpa peredaman, maka konstanta peredaman c=0. persamaan gerak dasar dari persamaan 2.9 menjadi
x ̈+ω_n^2 x=F_o/m Sin ωt (2.11)
Solusi lengkap dari persamaan 2.11 merupakan jumlah dari solusi komplementer xc: yang merupakan solusi umum pada persamaan 2.11 dengan suku sebelah kanan sama dengan nol, dan solusi khusus xp, yang melengkapi persamaan yang ada.
Jadi x = xo + xp. Solusi khusus dicari dengan menganggap bahwa tanggapan terhadap gaya sesuai bentuknya terhadap suku gaya. Sehingga, diasumsikan bentuk solusi khusus adalah
xp = X sin t (2.12)
dimana X merupakan besaran (dalam satuan panjang) dari solusi khusus.
Substitusi pernyataan ini ke persamaan 2.11 dan pemecahan untuk X menghasilkan
X=(F_o⁄k)/(1-(ω/ω_n )^2 ) (2.13)
Solusi khusus menjadi
X_p=(F_o⁄k)/(1-(ω/ω_n )^2 ) Sin t (2.14)
Solusi komplementer disebut solusi transien, dengan waktu solusi ini tidak menarik, karena hanya akan lenyap, dengan redaman yang kecil tenggapannya akan meluruh, tetapi tidak pernah tereliminir secara sempuma. Solusi khusus xp menggambarkan gerak ajeg dan disebut solusi keadaan tunak. Periodenya adalah  = 2/, sama seperti fungsi gaya. Hal utama yang menarik adalah amplitudo X dari gerak. Kalau kita misalkan st mewakili besarnya defleksi statis pada massa m akibat beban statik F0, maka st = Fo/k, dan dapat pula dituliskan bentuk perbandingan magnifikasinya;
M=X/δ_st =1/(1-ω^2/(ω_n^2 )) (2.15)
Pembanding M chsebut sebagai perbandingan amplitudo atau faktor pembesaran (magnifikasi) dan merupakan sebuah ukuran dari kedahsyatan vibrasi. Perhatikan bahwa M mendekati tak berhingga saat  mendekati n. hal ini terjadi kalau sistem tidak memiliki redaman dan dieksitasi oleh gaya harmonik yang frekuensi angularnya sebesar  dan mendekati frekuensi alamiah n dari sistem, maka M, dan tentunya X akan bertambah besar tanpa batas. Secara phisik, hal ini berarti bahwa amplitudo gerak akan mencapai batas pengikat pegas dan merupakan keadaan yang harus dihindari. Harga n dikenal sebagai frekuensi resonansi atau frekuensi kritis sistem, dan keadaan dari  yang mendekati harga n dengan menghasilkan amplitudo perpindahan X yang besar disebut resonansi. Untuk  < n faktor magnifikasi M adalah positif, dan untuk  > n, faktor magnifikasi adalah negatif Pada gambar 2.8 menunjukkan kurva dari perbandingan magnifikasi M tersebut.

Gambar2.8, perbandingan magnifikasi.

Dari gambar dapat kita lihat bahwa posisi X dari sistem getaran bernilai negatif pada saat sistem bergetar pada /u > 1, dan terjadi perubahan posisi yang yang besar dari tak terhingga menjadi negatif tak terhingga, dalam hal ini berarti terjadi perubahan beda fasa dan sebuah harga yang mendekati 0° menuju mendekati 180° dan pada saat frekuensi pribadi beda fasanya sebesar 90 . Rumus beda fasa cp ditunjukkan oleh
φ=(2ξ ω/ω)/((1-ω^2/(ω_n^2 )) ) (2.16)

2.6. GETARAN BEBAS PADA BEAM
Getaran yang terjadi pada beam merupakan getaran benda kaku, dimana pada getaran benda kaku lersebut variabel yang menjadi salah satu pertimbangan utama adalah rotasi. Jadi prinsip-prinsip mengenai dinamika rotasional memainkan aturan penting dalam menjabarkan persamaan gerak. Pelaksanaan tentang ukuran perpindahan dimulai dari posisi keseimbang air statis yang sedikit lebih dari posisi pegas tanpa defleksi. Hal ini dilakukan agar menyederhanakan formulasi untuk sistem linier karena gaya-gaya dan momen-momen yang saling berlawanan dan sama besar yang terkait pada posisi keseimbangan statis dalam analisis akan saling meniadakan.

Gambar 2.9. getaran bebas pada beam

Jika pada beam seperti pada gambar 2.9 ditarik sedikit dari posisi keseimbangannya, maka persamaan keseimbangan momennya:
M0 = I0 0 ̈ :
-(kl Sin ) 1 Cos  = ( 1/3 m2l2 + m1b2)θ ̈ (2.17)
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin   0, Cos 0  1, maka:
(l/3m2l2 + m1b2) θ ̈ + kl2  = 0,
ω_n=√(kl^2/((m_2 l^2)/3+ m_1 b^2 ))
=√((3kl^2)/(m_2 l^2+ 3m_1 b^2 )) (2.18)

Jika posisi pegas ditarik dari ujung kanan sejauh x, maka:
M0 = I0 0 ̈ :
-(k(l-x) Sin ) (1-x) Cos  = (1/3 m2l2 + m1b2) 0 ̈
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin   , Cos   1, maka:
(1/3 m2l2 + m1b2) θ ̈ + k(l-x)2  = 0,
ω_n=√(〖k(1-x)〗^2/((m_2 l^2)/3+ m_1 b^2 ))
=√((3〖k(1-x)〗^2)/(m_2 l^2+ 3m_1 b^2 )) (2.19)

2.7 GETARAN PAKSA PADA BEAM
Jika beam seperti gambar 2.9 diberi massa pengeksitasi pada jarak b dari pusat O akan tampak seperti gambar 2.10. Gaya eksitasi berupa gaya sentrifugal dari motor yang memutar massa tak seimbang m0 pada radius r yang besarnya adalah mc r 2. Tetapi arah gaya tersebut radial, dan fraksi gaya yang memberikan gaya eksitasi pada sisleni getaran adalah
Fc = mc r 2 Sin t. (2.20)

Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam

Keseimbangan momen di pusat O;
-(kl Sin ) 1 Cos  + (me r 2 Sin t) = I0 ̈
θ ̈〖 k/I 1〗^2 Sin θ ̈=(m_e.r.b.^2 Sinωt)/I
θ ̈〖+ω〗^2 Sin θ ̈=(m_e.r.b.^2 Sinωt)/I
Solusi partikuler r =  Sin t
θ ̈ = -2  Sin t
〖-ω〗^2  Sin t+ω_n^2  Sin t=(m_e.r.b.^2 Sinωt)/I
(〖-ω〗^2+ω_n^2 )=(m_e.r.b.^2)/I
(-ω^2/(ω_n^2 )+1)=(m_e.r.b.^2)/(I.ω_n )
=(m_e.r.b.^2)/(I.ω_n (1-ω^2/(ω_n^2 )) ) (2.21)
_p=(m_e.r.b.^2)/(k.1^2 (1-ω^2/(ω_n^2 )) ) Sin ωt (2.22)
Apabila pada beam terdapat faktor peredaman sebesar , maka
_p=(m_e.r.b.^2)/√([1-(ω^2/(ω_n^2 ))]^2+[2 ω/ω_n ]^2 ) Sin ωt (2.23)
dan amplitudo Xp =(m_e.r.b.^2)/(k.1^2 √([1-(ω^2/(ω_n^2 ))]^2+[2 ω/ω_n ]^2 )) Sin ωt (2.24)

BAB III
ELEMEN-ELEMEN GETARAN

3.1 MOTOR DC
Motor digunakan imtuk menggerakkan massa tak seimbang yang digunakan untuk megeksitasi sistem massa pegas untuk bergetar secara paksa. Karena motor yang digunakan harus dapat diatur kecepatan putarnya dengan mudah dan dan cukup halus pertambahan kecepatannya, maka digunakan motor DC.

3.2 BEAM
Sistem massa pegas pada alat peraga getaran harus dapat diatur perubahan massa supaya sanggup menunjukkan perbedaan frekuensi pribadi yang diakibatkan oleh perbedaan perbandingan antara kekakuan pegas dan massanya. Dalam alat ini massa yang digunakan yaitu beam dengan penampang bujur sangkar, pengatnran perbedaan massa dilakukan dengan pergeseran posisi dimana pegas dikaitkan. Penggunaan profil bujur sangkar dimjukan supaya motor dan pemegangnya bisa dipasang dengan mudah. Di pasaran material dengan profil tersebut tersedia dua pilihan saja; kuningan dan monel, karena harga kuningari jauli lebih murah dari monel, maka digunakan beam dari kuningan.

3.3 PEGAS
Untuk bisa menghasilkan getaran, pegas harus mampu memberikan gaya bolak-balik pada massa beam. Walaupun secara teori sebuah pegas mampu memberikan gaya bolak-balik, namun dalam prakteknya pegas hanya dirancang untuk satu arah gaya saja. Dan dikenal pegas tarik dan pegas tekan. Pegas tarik didisain dengan gulungan rapat, sedangkan pegas tekan didisain dengan gulungan renggang. Pegas tarik sama sekali tidak bisa menghasilkan gaya tekan, sedangkan pegas tekan bisa menghasilkan gaya tarik, namun tak sebaik apabila dibandingkan dengan gaya tekannya.

Pemikiran awal menghendaki alat peraga membutuhkan dua buah pegas tarik untuk menimbulkan gaya bolak-balik tersebut. Namun, penggunaan dua buah pegas tarik tersebut membuat penyetingan horisontal beam menjadi cukup sulit. Apabila yang digunakan pegas tekan, selain memberikan gaya bolak-balik, pegas tekan juga memiliki frekuensi pribadi internalnya sendiri. Untuk menghinuari pengaruh frekuensi internal tersebut, frekuensi operasi pegas harus lebih kecil dari seperlima frekuensi internal tersebut. Untuk melakukan hal ini memerlukan perhitungan yang cukup rumit, yang setelah itupun, akhirnya pegas tekan tersebut harus diberikan pembebanan awal atau preload. Apabila harus bekerja sebagai pegas tekan, beam harus diberi penyangga samping supaya tidak bergoyang kiri-kanan. Sementara apabila harus bekerja sebagai pegas tarik, pegas tekan tidak akan bekerja bagus jika bekerja untuk kerja tarik. Maka dari itu pegas yang digunakan adalah pegas tarik. Supaya pegas tarik mampu memberikan gaya bolak-balik yang linier, meka pegas harus diberikan preload atau pembebanan awal yang cukup. Pembebanan awal yang tidak cukup akan memberikan gaya bolak-balik seperti sinusoidal yang terpotong pada puncaknya, dan ini tidak boleh terjadi. Sedangkan pembebanan awal yang terlalu besar menyebabkan jangkauan frekuensinya terlalu rendah, karena Frekuensi pribadi yang terjadi terlalu rendah. Pembebanan awal dikatakan cukup apabila pada saat beam mencapai pembatas atasnya, pembebanan awal masih ada, tetapi sekecil mungkin.
Pemilihan pegas tarik didasarkan pada dua kriteria; pertama, pada saat beam berada pada kedudukan tertinggi (1° di atas posisi keseimbangannya), masih terdapat pembebanan awal pada pegas tarik tersebut; kedua, pada saat beam berada pada kedudukan terendah (1° di bawah posisi keseimbangnnya), tingkat pembebanan pegas masih cukup jauh dari pembebanan maksimumnya.
Pemilihan konstanta kekakuan pegas adalah kombinasi antara beam dan pegas tercipta kondisi seperti paragraf di atas. Sebelumnya digunakan pegas dengan kekakuan 350 N/m. Namun pada saat getaran bebas, energi gerak dari beam terlalu kecil sehingga peredaman yang terjadi pada sistem peraga sangat berpengaruh terhadap getaran. Dan akhirnya pegas diganti yang lebih kuat (1215 N/m) dan konsekuensinya beam harus diberi pemberat di tengah untuk memberikan pembebanan awal yang cukup.

3.4 MASSA TAK SEIMBANG J
Gaya pengeksitasi untuk getaran paksa sistem massa pegas menggunakan massa tak seimbang. Massa tak siembang ini dipasang pada motor DC yang kecepatannya bisa diatur. Massa tak seimbang menyebabkan gaya sentrifugal naik turun yang akan mengeksitasi beam naik turun. Besarnya gaya ini berbanding kuadrat terhadap kecepatan putarnya.

3.5 AMPLITUDO
Amplitudo perpindahan yang besar dari sudut batang alat peraga getaran membuat pengamatan lebih mudah dilakukan namun memiliki tingkat kesalahan yang makin besar pula, begitu pula sebaliknya, amplitudo kecil membuat kesalahan makin kecil, namun pengamatan lebih susah. Berdasarkan persamaan deret Mc – Claurin, untuk sin θ=-θ^3/3+θ^5/5!+θ^7/7! Dengan kesalahan pendekatan nilai sin  =  adalah |(sinθ-θ)/sinθ|×100%

Tabel 3.1. Kesalahan sin  = 
 (°) sin   (rad) Kesalahan (%)
0.5 0.008727 0.008727 0.001269
1.0 0.017452 0.017453 0.005077
1.5 0.026177 0.026180 0.011424
2.0 0.034899 0.034907 0.020311

Dari tabel di atas nilai kesalahan untuk simpangan sebesar 2° masih cukup kecil, maka dipilih 2°.

3.6 SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARIALAT YANG DIBUAT
Beam : 1,91 Kg, kuningan, l = 63 cm
Motor+pemegang : 2,07 Kg, Motor DC
Busur derajad : 0,20 Kg, plat
Pena+pemegang : 0,08 kg
Platina+pemegang : 0,02 kg
Pegas : k = 1214,88 N/m
Penggulung kertas : kec =100 cm/menit (s)
Pemberat : 3,05 Kg

3.7 JANGKAUAN FREKUENSI
Jika beam sepanjang 1 dengart massa m bergetar dengan amplitudo getaran maksimum 2° dengan sebuah preload tertentu maka frekwensi maksimum dari beam dapat dihitung seperti di bawah ini; Preload minimum x = 1 Sin 
F = kx
F = ½ mg
½ mg = kl Sin 
Konstanta pegas maksimum k = (mg) / (21 Sin )
Frekuensi pribadi maksimum n beam = √(3k/m)
= √(3mg/(m.21 Sin))
= √(3g/(21 Sin))
Panjang beam 1 dari alat yang dibuat = 63 cm, maka
ω_n=√(3.9,81/(2.0,63 Sin1^o ))
n = 36,58 rad/s => fn = 349 rpm
Dalam kondisi seperti mi redaman yang terjadi pada gesekan antara pena dengan kertas cukup signifikan, oleh karena itu digunakan pegas yang lebih kaku, 1215 N/m, dan pada beam dipasang pemberat untuk memberikan preload pada pegas.
Frekuensi pribadi saat pegas berada di ujung;
ω_n=√(〖3k.l〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.0,63〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2 ) ))
ω_n=21,95 rad/s □(⇒┴ ) 210 rpm

Saat pegas digeser 5 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,05)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2 ) ))
ω_n=20,21rad/s□(⇒┴ ) 193 rpm

Saat pegas digeser 10 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,10)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2 ) ))
ω_n=18,47rad/s□(⇒┴ ) 176 rpm

Pada saat getaran bebas pada ujung beam dipasang pena dan pemegang seberat 0,08 kg, dan titik berat 0,68m maka, Frekuensi pribadi saat pegas berada di ujung;

ω_n=√(〖3k.l〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.0,63〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,08.0,68〗^2 ) ))
ω_n=21,56 rad/s□(⇒┴ ) 206 rpm

Saat pegas digeser 5 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,05)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,08.0,68〗^2 ) ))
ω_n=19,84 rad/s□(⇒┴ ) 189 rpm

Saat pegas digeser 10 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,10)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,08.0,68〗^2 ) ))
ω_n=18,13 rad/s□(⇒┴ ) 173 rpm

Pada saat getaran paksa pada ujung beam dipasang mekanisme seberat 0,02 kg, dan titik berat 0,63m maka, Frekuensi pribadi saat pegas berada di uiung;
ω_n=√(〖3k.l〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.0,63〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,02.0,63〗^2 ) ))
ω_n=21,86 rad/s□(⇒┴ ) 209 rpm

Saat pegas digeser 5 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,05)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,02.0,63〗^2 ) ))
ω_n=20,13 rad/s□(⇒┴ ) 192 rpm

Saat pegas digeser 10 cm
ω_n=√(〖3k.(l-x)〗^2/((m_2 l^2+〖3m〗_1 b^2+3mc^2 ) ))
ω_n=√(〖3.1215.(0,63-0,10)〗^2/((〖1,91.0,63〗^2+〖3.(2,27+3,05).0,375〗^2+〖3.0,02.0,63〗^2 ) ))
ω_n=20,39 rad/s□(⇒┴ ) 176 rpm
BAB IV
PENGUJIAN GET ARAN DENGAN ALAT
YANG TELAH DIBUAT

4.1. PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN
alat peraga getaran mekanis ini memerlukan tenaga listrik untuk memberi tenaga bagi keempat peralatan pendukungnya yang terdiri dari Power Supply motors,. pengeksitasi, Tachometer, Timing Light dan motor penggulung kertas. Ketiga alat pertama terpisah dari alat peraga dan harus dihubungkan melalui sepuluh kabel penghubung seperti pada gambar 4.1, sedangkan power supply untuk penggulung kertas menyatu dan jack terdapat di belakang alat peraga.
menghubungkan ketiga peralatan pendukung ke panel penghubung seperti terdapat pada gambar 4.1 di bawah ini;

Gambar 4.1. Diagram konektor
dalam menghubungkan harus diperhatikan bahwa wama jack harus dihubungkan dengan jack dengan wama yang sesuai; untuk tachometer, jack merah di hubungkan dengan jack merah, jack kuning dihubungkan dengan jack kuning sedangkan sisanya dihubungkan dengan pasangan yang tersisa; untuk Timing Light, jack merah harus dihubungkan dengan jack merah, jack hitam dengan kabel hitam dipasangkan dengan jack paling atas, dan sisanya dipasangkan dengan jack paling bawah, jika posisi kedua jack hitam tertukan akan membuat frekuensi kedipan timing Light jauh lebih kecil.
setelah terhubung semuanya keempat jack power dari peralatan pendukung tersebut kita hubungkan ke tenaga listrik.

4.2. PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS
Kekakuan pegas tidak dihitung secara teoritis melainkan melalui pengujian secara langsung juga, yaitu dengan memberikan pembebanan ke pegas sebagai berikut;
Saklar kontak platina bawah dipasang pada beam dan dikencangkan dengan kunci L,
Saklar pemindah Timing Light seperti pada gambar 4.2 diposisikan ke bawah untuk memindahkan flingsi dari saklar platina untuk memutus hidupkan lampu monitor.

Gambar 4.2. Timing Light

Mikrometer diputar hingga posisi teratasnya begitu pula saklar kontak platina atas hingga posisi teratas
Pegas kita posisikan pada ujung beam dan pengatur ketinggian pegas diputar hingga beam sedikit berada di bawah pembatas atas beam,

Gambar 4.3. Posisi awal beam

Saklar kontak platina atas kita turunkan dengan memutar pemutamya searah putaran jarum jam dan pemutaran harus perlahan-lahan saat kedua platina kontak akan bersentuhan, dan saat lampu monitor menyala dengan intensitas minimum kita hentikan penurunan platina. Mikrometer kita turunkan hingga menyentuh saklar dan kita catat posisi mikrometer pada posisi tersebut dan kita notasikan dengan XI, didapat 36,26 mm
Kita berikan pembebanan dengan pemberat yang akan digunakan untuk peredaman dinamis yang telah diketalmi beratnya (1,4 Kg) pada bagian bawah pengait pegas,

Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer
Kita ulangi prosedur ke-5 tetapi kita notasikan pembacaan posisi Mikrometer dengan X2, didapat 24,60 mm
Defleksi yang terjadi pada pegas adalah 63/65 (X1-X2) = 63/65 (36,26 – 24,60) = 11,30 mm
Konstanta kekakuan pegas k= m.g/x = 1,4 x 9,81 / 0,01130 = 1215
k dalam N/m,
m dalam kg,
x dalam m.

4.3. PENGUJIAN GETARAN BEBAS
Pemegang pena kita pasang pada beam, dan baut pengatiir kekuatan penekanan pena kita putar sedemikian hingga pena menggoreskan garis pada kertas dengan dengan tingkat penekanan sekecil mungkin tetapi garis masih dapat kita baca cukup jelas.

Gambar 4.5. Pemegang pena

4.3.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM
Pada getaran bebas,kita posisikan ujung pengait pengait’pegas pada ujung beam. Kita posisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur ketinggian pegas, posisi horisontal akan kita peroleh saat posisi saat garis yang digoreskan oleh pena berimpit dengan garis pemandu yang terdapat pada penggulung kertas. Kita hidupkan motor penggulung kertas, dan getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbawah dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:

Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung

Kita ambil sampling dan grafik getaran kira-kira 14 cm dan gelombang pertama setelah getaran cukup stabil, kemudian kita tank garis horisontal pada tengah-tengah gelombang. Kita tank juga garis vertikal dan puncak gelombang pertama dan puncak gelombang ketiga terakhir dari sample yang kita ambil. Kita notasikan jarak kedua garis vertikal dengan d dan jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut kita notasikan dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama kita notasikan dengan x0 dan amplitudo dari gelombang terakhir kita notasikan dengan xn.
Dari grafik pertama kita dapatkan d=13,8 cm : xo = 9 mm ; xn = 8 mm ; n = 28
Frekuensi pribadi teredam ω_d=ns/d=28.100/13,8=203 rpm
Penurunan logaritmik  =(ln x_n/x_n )/n=(ln 9/8)/28=4,206.〖10〗^(-3)
Faktor peredaman  =/√(〖4π〗^2+δ^2 )=〖4,206.10〗^(-3)/(〖4π〗^2+(4,206.〖10〗^(-3) )^2 )=〖6,69.10〗^(-4)
Faktor pribadi ω_n=ω_d/√(1-ξ^2 ) , namun karena  sangat kecil maka n = d

4.3.2. PEGAS DIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM
Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 5 cm dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:

Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5

Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,3 cm ; xo = 10m ; xn = 8 mm ; n = 25
Frekuensi pribadi teredam ω_d=ns/d=25.100/13,8=188 rpm
Penurunan logaritmik  =(ln x_o/x_n )/n=(ln 10/8)/25=8,926.〖10〗^(-3)
Faktor peredaman  =/√(〖4π〗^2+δ^2 )=〖4,206.10〗^(-3)/(〖4π〗^2+(4,206.〖10〗^(-3) )^2 )=〖6,69.10〗^(-4)
Faktor pribadi ω_n=ω_d/√(1-ξ^2 ) , namun karena  sangat kecil maka n = d

4.3.3. PEGAS DIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM
Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 10cm dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti gambar 4.8 di bawah ini:

Gambar 4.8. Grafik gelaran bebas untuk posisi pegas pada L-10 cm

Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,7 cm ; x0 = 10 m ; xo= 7 mm ; n = 24
Frekuensi pribadi teredam ω_d=ns/d=24.100/13,7=175 rpm
Penurunan logaritmik  =(ln x_o/x_n )/n=(ln 10/7)/24=1,109.〖10〗^(-2)
Faktor peredaman  =/√(〖4π〗^2+δ^2 )=〖1,109.10〗^(-2)/(〖4π〗^2+(〖1,109.10〗^(-2) )^2 )=〖2,365.10〗^(-3)
4.4. PENGUJIAN GETARAN PAKSA
Untuk pengujian getaran paksa pemegang pena dilepas kemudian diganti dengan platina kontak seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini,

Gambar 4.9. Platina kontak

4.4.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM
Ada tiga buah variabel yang diukur pada getaran paksa, penyetingan posisi horisontal untuk kondisi pegas berada pada ujung beam menggunakan posisi horisontal getaran bebas pada posisi yang sama. Kita posisikan saklar timing light ke posisi bawah, kemudian ganti pena dengan platina. Posisi datum mikrometer dilakukan dengan menurunkan platina kontak atas hingga lampu monitor menyala dan diikuti dengan menurunkan mikrometer hingga menyentuh pemegang platina kontak atas. Posisi mi dicatat sebagai posisi datum nol mikrometer. Besarnya simpangan dari beam adalah angka yang terbaca dari mikrometer dikurangi dengan angka datum mikrometer. Setelah platina kontak dinaikkan kembali ke atas dan saklar dari timing light digeser ke atas maka pengujian getaran siap dilakukan.
Untuk memulai pengujian getaran paksa kita putar pengatur kecepatan putar motor hingga putaran mencapai 100 rpm, kita turunkan platina kontak atas hingga timing light berkedip-kedip, dan dari kedipan lampu dapat kita ketahui beda fasa dari busur derajad, angka 10° berarti beam tertinggal 10° dari gaya pemaksa yaitu massa tak seimbang yang diputar oleh motor. Kita catat pula posisi mikrometer. Kita naikkan putaran motor sekitar 10 rpm dan kita ulangi pencatatan ketiga variabel dengan cara yang sama dengan sebelumnya sampai amplitudo sudah mencapai nilai yang sama meskipun putaran kita naikkan.
Berikut ini data pengukuran dari getaran paksa tersebut,

Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam
Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°) Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°)
0 27,23 0 217 30,27 180
97 27,26 30 223 28,05 180
118 27,25 355 237 27,64 170
128 27,25 330 243 27,48 150
132 27,27 330 250 27,48 170
147 27,33 340 258 27,48 170
161 27,36 0 267 27,48 175
172 27,46 10 272 27,48 170
186 28,03 10 286 27,48 190
191 27,46 20 292 27,36 170
197 28,00 20 306 27,36 160
203 29,64 30 315 27,36 170
206 35,81 o 324 27,36 160
212 31,45 140 330 27,36 130

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan graflk simpangan dan beda fasa terbadap putaran motor pengesksitasi, yang akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.1.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA 5 CM DARIUJUNG BEAM
Pengujian kedua untuk getaran paksa adalah menggeser kedudukan pegas pada posisi 5 cm dari ujung, penyetingan horisontal dilakiikan dengan menaikkan posisi pegas dan platina berkontak pada posisi datum yang kira-kira sama dengan posisi datum dari pengujian pertama kemudian kita lakukan pengujian seperti pada pengujian pertama.
Berikut ini data dari pengujian kedua;
Tabel 4.2. Tabel pengukuran imtuk pegas berada 5cm dari ujung beam
Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°) Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°)
0 27,10 0 189 33,79 20
97 27,21 300 191 35,03 0
109 27,18 320 192 36,48 20
115 27,17 320 198 30,31 150
121 27,17 330 208 28,50 180
132 27,19 330 217 27,76 180
137 27,21 325 223 27,52 180
148 27,31 345 230 27,39 190
155 27,30 350 236 27,31 190
160 27,49 350 244 27,31 190
165 27,45 0 251 27,31 180
174 27,53 10 264 27,31 200
178 28,79 10 275 27,31 200
187 30,71 10

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.1.2. PEGAS DEPOSISIKAN PADA 10 CM DARI UJUNG BEAM
Pengujian ketiga adalah pergeseran posisi pegas pada posisi 10 cm dari ujung beam. Sedangkan pelaksanaannya seperti pada prosedur sebeliimnya. Berikut im data untuk pengujian ketiga getaran paksa;

Tabel 4.3. Tabel pengukuran pada saat pegas berada 10 cm dari ujung
Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°) Putaran (Rpm) Simpangan (mm) Beda fasa (°)
0 27,21 0 188 29,01 150
98 27,25 330 197 28,98 165
106 27,28 340 208 28,00 170
113 27,28 350 216 27,65 180
122 27,30 355 224 27,47 180
135 27,35 350 237 27,42 180
146 27,54 0 246 27,42 180
154 27,68 0 256 27,42 190
162 28,28 10 262 27,35 190
172 29,71 0 277 27,35 170
174 35,34 20 284 27,35 165
179 31,16 145 292 27,35 175

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.5. ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP TEORI
4.5.1. ANALISA DATA GETARAN BEBAS
Berdasarkan teori dan pengujian getaran bebas didapatkan data seperti dalam tabel di bawah ini;

Tabel 4.4. Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10
 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3
n
(rpm) 206 189 173 203 188 175

Berdasarkan perencanaan atau teori, alat peraga didisain tanpa peredaman sehingga nilai untuk £, adalali nol, nainun secara teknis membuat peralatan dengan tingkat peredaman nol sangatlah tidak mungkin, selain bearing penumpu beam, pegas. yang digunakan pun memiliki peredaman internal. Jadi meskipun nilainya kecil, faktor peredaman £, pada pengujian tak pernah nol, dalam pengujian ini didapat nilainya untuk posisi pegas di ujung beam sebesar 6,69×10″4, untuk posisi L-5 sebesar 1,42×10″3, dan untuk posisi L-10 sebesar 2,37 x 10~3.
Data frekuensi pribadi yang diperoleh dari perhitungan dan pengujian pun tidak sama, terdapat perbedaan sebesar 3 rpm untuk posisi pegas di ujung beam, 1 rpm untuk posisi pegas berada 5 cm dari ujung pegas, dan 2 rpm untuk posisi pegas berada 10 cm dari ujung beam. Secara umum besar perbedaan antara teori dan pengujian kurang dari 2%. Nilai untuk masing-masing kategori (teori maupun pengujian) mempunyai faktor-faktor penyebab kesalahan yang tak dapat dihindari, untuk teori, pemberat dan motor dianggap terpusat di satu titik. Sedangkan untuk pengujian, pengukuran panjang gelombang pada kertas menggunakan mistar yang ketelitiannya sangat terbatas. Jadi, perbedaan 2% data teori dan data pengujian dianggap bisa diterima.

4.5.2. ANALISA DATA GET ARAN PAKSA
Berikut ini data teori dan pengujian untuk getaran paksa;

Tabel 4.5. Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10
n
(rpm) 209 192 176 206 192 174
Ø 90 90 90 0 20 20

Dari data tersebut dapat dilihat bahwa frekuensi pribadi dari teori dan pengujian tidak sama, yang masing-masing sebesar 3 rpm untuk posisi pegas di ujung beam, 1 rpm untuk posisi pegas 10 cm dari ujung beam sedangkan pada saat posisi pegas berada 5 cm frekuensi pribadi antara teori dan pengujian sama. Penyebab perbedaan ini sama seperti pada getaran bebas, secara teori frekuensi pribadi dihitung dengan asumsi bahwa pemberat dan motor dianggap terpusat di satu titik, sedangkan pada data hasil pengujian sirnpangan yang tertinggi mungkin belum tentu menunjukkan frekuensi pribadi, hal ini ditunjukkan dari beda fasanya, 0° untuk posisi pegas di ujung beam, 20° untuk posisi L-5, dan 20° untuk L-10.
Frekuensi pribadi pada saat pegas berada di ujung beam semestinya sedikit di atas data pengujian yang ditunjukkan dari posisi sirnpangan tertingginya, karena beda fasa pada saat frekuensi pribadi semestinya adalah 90°, mendekati 0° jika frekuensi sedikit saja diturunkan dan mendekati 180° jika frekuensi sedikit saja dinaikkan.
Beda fasa antara gaya pengeksitasi dan beam secara teoritis tidak pernah lebih kecil dari 0° dan tidak pernah lebih besar daril80°, tetapi pada pengujian dengan alat peraga yang dibuat, kedua hal ini terjadi. Hal tersebut terjadi karena ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi.
Ketika motor berputar di bawah frekuensi pribadi dan putaran motor tiba-tiba naik menyebabkan posisi massa tak seimbang lebih cepat meninggalkan beam dan pembacaan beda fasa terlihat akan lebih besar dari 0°, dan sebaliknya apabila putaran motor tiba-tiba turun akan menyebabkan beda fasa terlihat lebih kecil dari 0°.
Sedangkan ketika motor berputar di atas frekuensi pribadi dan kecepatan motor tiba-tiba naik akan menyebabkan massa tak seimbang t bergerak lebih cepat meninggalkan beam yang akan menyebabkan pembacaan beda fasa lebih besar dari 180°, dan sebaliknya bila kecepatan motor tiba-tiba turun akan menyebabkan pembacaan beda fasa terlihat lebih kecil dari 180°.
Perbedaan antara beda fasa teoritis dan beda fasa yang diperoleh dari pengujian dapat dilihat pada Gb.4.15. Dari pengujian yang telah dilakukan ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi mencapai 10 rpm.

Amplitudo seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.16 dimana puncak amplitudo dari grafik sangat tajam, hal ini menunjukkan bahwa data yang diperoleh untuk daerah frekuensi pribadi tidak cukup banyak untuk mempresentasikan keadaan yang sebenarnya. Data amplitudo yang diperoleh pun terjadi penyebaran yang tidak sama persis dengan teori, data yang diperoleh sedikit agak kasar saat diplotkan pada grafik, terlihat pada grafik simpangan dengan garis tidak terputus-putus, tidak seperti pada teori, dimana grafik yang diperoleh sangat halus, hal ini dapat dilihat pada grafik^ simpangan yang bebentuk garis putus-putus. Alat ukur simpangan beam juga memiliki andil dalam hal ini, meskipun mikrometer memiliki ketelitian 0,01 mm, namun mekanisme pendukungnya memiliki tingkat kepresisian yang lebih rendah dari itu. Kestabilan putaran motor pengeksitasi dan kemampuannya untuk dinaikkan sedikit demi sedikit serta kepresisian pengukuran amplitudo sangat menentukan tingkat smoothing dari grafik.

BABV
KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. KESIMPULAN
Berdasarkan data teoritis dan dats pengujian getaran bebas diperoleh tabel sebagai berikut

Tabel 5.1 Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10
 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3
n
(rpm) 206 189 173 203 188 175

Frekuensi pribadi n teori dan pengujian :
Saat posisi pegas di L-0 : (206-203)/206 ×100%=1,46%
Saat posisi pegas di L-5 : (189-188)/189 ×100%=0,53%
Saat posisi pegas di L-10 : (175-173)/173 ×100%=1,16%

Perbedaan faktor peredaman £, dari teori dan pengujian terjadi karena pada kenyataannya pada komponen yang bergerak selalu terjadi peredaman, dalam hal ini peredaman karena gesekan pada bearing dan redaman internal dari pegas itu sendiri. Perbedaan frekuensi pribadi con disebabkan karena adanya asumsi perhitungan yaitu massa pemberat dan motor dianggap terpusat di satu titik, sedangkan pada pengujian terjadi keterbatasan pengukuran karena pengukuran panjang gelombang menggunakan mistar yang ketelitiannya terbatas.

Berdasarkan data teoritis dan pengujian getaran paksa diperoleh tabel sebagai berikut

Tabel 5.2 Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10
 209 192 176 206 192 174
n
(rpm) 90 90 90 0 20 20

Dari tabel di atas perbedaan frekuensi pribadi n teori dan pengujian
Saat posisi pegas di L-0 : (209-206)/209 ×100%=1,44%
Saat posisi pegas di L-5 : (192-192)/192 ×100%=0%
Saat posisi pegas di L-10 : (176-174)/176 ×100%=1,14%
Beda fasa yang ditunjukkan pengujian dengan teori bedanya cukup banyak pada saat frekuensi pribadi, karena frekuensi pribadi yang terlihat tidak tepat sama dengan frekuensi pribadi yang sebenarnya.

Perbandingan Frekuensi pribadi getaran bebas dan getaran paksa
n
(rpm) Posisi pegas
L-0 L-5 L-10
Getaran bebas 203 188 175
Getaran Paksa 206 192 174

5.2. SARAN
Supaya keandalan pengukuran simpangan tetap terjaga, pemegang saklar kontak platina atas supaya diberikan pelumas setiap berkala, sekurang- kurangnya setiap akan digunakan apabila sudah beberapa bulan tidak dipakai.
Untuk memperkaya instrumentasi peragaan getaran di jurusan Teknik Mesin, perlu ditambahkan komponen peraga getaran torsional pada alat peraga getaran yang telah dibuat.

DAFTAR PUSTAKA

Gupta, K., Introductory Course on Theory and Practice of Mechanical Vibrations, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1987.
Meirovitch, Leonard, Elements of Vibration Analysis, Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1936.
Satrijo, Djoeli, Pengantar Getaran Mekanis Modul 1, Edisi 1, Teknik Mesin UNDIP, Semarang, 1990.
Thomson, William T., Prasetyo, Lea, Teon Getaran dengan Penerapan, Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1986.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *