8. BALOK GERBER
8.1. PENDAHULUAN
Balok Gerber adalah balok yang ditumpu oleh banyak tumpuan tetapi masih bersifat statis tertentu.
Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tak Tentu)
Reaksi yang timbul ada 5 buah (5 unknown), sedangkan persamaan statika ada 3 yaitu :
Σ V = 0
Σ H = 0
Σ M = 0
Syarat-syarat didalam struktur statis tertentu adalah mengharuskan struktur dapat dianalisis tanpa menggunakan perubahan bentuk struktur. Sehingga untuk dapat menambah 2 persamaan lagi maka dilakukan hal-hal sebagai berikut :
Balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang dihubungkan dengan sendi. Dalam hal ini dipotong pada 2 tempat yaitu S1 dan S2 dengan letak sebagai berikut :
Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tertentu)
Karena hubungan ini berupa sendi, maka pada potongan tersebut tidak dapat memikul momen. Dengan kata lain momen-momen di S1 dan S2 sama dengan 0 (nol). Sehingga persamaan yang dapat disusun adalah :
Σ V = 0
Σ H = 0
Σ M = 0
MS1 = 0
MS2 = 0
(berjumlah 5 buah), sama dengan jumlah unknown, yaitu RAH, RAV, RB, RC, RD
Susunan balok seperti ini dinamakan Balok Gerber (ditemukan oleh JGH Gerber).
Pada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian, yaitu :
1. Bagian pokok (induk)
adalah balok yang menjadi tumpuan dari bagian anak sehingga setiap beban yang berada diatas bagian anak akan dirasakan pula pengaruhnya pada bagian induk. Sebaliknya beban yang berada pada bagian induk tidak akan berpengaruh pada bagian anak.
2. Bagian anak
adalah balok yang menumpang pada bagian induk.
Bagian induk dapat berdiri sendiri, tetapi bagian anak tidak dapat berdiri sendiri. Karena letaknya yang sedemikian rupa, maka bagian anak disebut juga bagian menggantung atau bagian melayang.
bagian anak
bagian induk
8.2. MODEL-MODEL BALOK GERBER
a. Model 1 :
ABS = bagian induk
SC = bagian anak
4 unknown : RAH, RAV, RB, RC
4 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS = 0
b. Model 2 :
S1BCS2 = bagian induk
AS1 dan S2D = bagian anak
5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD
5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0
c. Model 3 :
ABS1 dan S2CD = bagian induk
S1S2 = bagian anak
5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD
5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0
Contoh :
1.
Solusi :
∑ MC = 0 → RS * L2 – P * = 0
RS =
= (↑)
∑ MS = 0 → – RC * L2 + P * = 0
RC =
= (↑)
∑ MA = 0 → – RB * L1 + RS (L1 + a) = 0
RB =
= (↑)
∑ MB = 0 → RA * L1 + RS * L = 0
RA = –
= – (↓)
Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ L1) :
Dx = – RA
= –
Mx = – RA * x
= – * x → x = 0 → MA = 0
x = L1 → MB = –
Potongan x2 – x2 (L1 ≤ x ≤ L1 + a + ) :
Dx = RB – RA
= –
=
Mx = – RA * x + RB * (x – L1)
= + → x = L1 → MB = –
x = L1 + a → MS = – +
= 0
x = L1 + a + →
MD = – +
=
Potongan x3 – x3 (0 ≤ x ≤ ) :
Dx = – RC
= –
Mx = RC * x
= → x = 0 → MC = 0
x = → MD =
2.
Solusi :
RA = RB → karena beban simetris terhadap kedua tumpuan
Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ ) :
Dx = RA
=
Mx = RA * x
= → x = 0 → MA = 0
x = → MD =
Potongan x2 – x2 ( ≤ x ≤ L1) :
Dx = RA – P
= – RB
= –
Mx = RA * x – P(x – )
= – P * x +
= → x = → MD =
x = L1→ MB = 0
Potongan x3 – x3:
Dx dan Mx = 0
3.
Hitung besarnya reaksi tumpuan !
Hitung dan gambar bidang D, M, N !
Solusi :
(bagian anak)
(bagian induk)
Bagian anak :
Karena simetri maka : RS = RC = = 4 ton (↑)
Mmaks =
=
= 16 ton*m
(bagian SD)
Dx = RS = 4 ton
(bagian DC)
Dx = – RC = – 4 ton
Bagian induk :
Q = 1 * 8 = 8 ton
∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q * = 0
RA =
= 3 ton (↑)
∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q * = 0
RB =
= 9 ton (↑)
(bagian BS)
Dx = RS = 4 ton
∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0
Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti
merupakan momen negatif
sehingga : Mx = – RS * x
= – 4 * 2
= – 8 ton * m
(bagian AB)
Dx = RA – Qx
= RA – q * x
Mx = RA * x – Qx *
= RA * x –
x = 0 → DA = 3 – 1 * 0
= 3 ton
MA = 3 * 0 – ½ * 1 * 02
= 0
x = 4 → DA = 3 – 1 * 4
= – 1 ton
MA = 3 * 4 – ½ * 1 * 42
= 4 ton * m
x = 8 → DB kiri = 3 – 1 * 8
= – 5 ton
MB = 3 * 8 – ½ * 1 * 82
= – 8 ton * m
Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx
0 = RA – q * x → x =
=
= 3 m
Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32
= 4,5 ton * m
Mx = 0 → RA * x – = 0
RA – = 0 → x =
=
= 6 m → titik balik
N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok
Latihan soal :
Hitung dan gambar bidang D, M, N !
Solusi :